17で割って剰余が9かつ48で割って剰余が7の最小の自然数Nの求め方

「17で割って剰余が9かつ48で割って剰余が7」という条件を満たす最小の自然数Nを求める問題です。このような問題は合同式を使って解くことができます。この記事では、具体的な手順を示し、選択肢に対する正しい答えを導きます。

問題の条件を整理する

まず、問題の条件を式で表すと次のようになります。

この2つの合同式を満たす最小のNを求める必要があります。

合同式を解くためには、中国の剰余定理を使用することができます。中国の剰余定理に従って、まずは1つ目の合同式「N ≡ 9 (mod 17)」に注目し、この条件を満たすNを求めます。

次に、2つ目の合同式「N ≡ 7 (mod 48)」を合わせることで、最小のNを導くことができます。この過程では、まず1つ目の条件を満たす数字を確認し、それらが2つ目の条件を満たすかどうかを調べます。

「N ≡ 9 (mod 17)」を満たすNの候補は、9, 26, 43, 60, 77, 94, 111, 128, 145, 162, 179, 196, 213, 230, 247, 264, 281…となります。

次に、これらの候補が「N ≡ 7 (mod 48)」を満たすかどうかを調べます。最初の候補である9から順に48で割った余りが7となるものを探します。すると、最小のNは「281」となります。

最小の自然数Nは「281」です。この条件を満たす最小のNは3桁の数なので、選択肢Bが正解であることが分かります。

「17で割って剰余が9かつ48で割って剰余が7」という条件を満たす最小の自然数Nは281です。これは選択肢B「3桁である」に該当します。この問題では、中国の剰余定理を利用して、合同式を解く方法を学ぶことができました。