Pythonで漸化式を計算し、a100を求める方法

漸化式は、前の項を使って次の項を計算する数学的な方法です。この質問では、Pythonを使用して次の漸化式を計算し、a100の値を少数第5位まで求める方法について解説します。

1. 漸化式の概要

与えられた漸化式は以下のようになります。

a_n+1 = 4a_n(1 – a_n)

初期条件として、a₀ = 0.7 が与えられています。この式をPythonを用いて計算していきます。

2. Pythonでの実装

Pythonでは、forループを使って漸化式を繰り返し計算できます。以下のコードは、与えられた漸化式を使ってa₁₀₀を計算するものです。

def calculate_a(n, a0=0.7):
    a = a0
    for i in range(n):
        a = 4 * a * (1 - a)
    return round(a, 5)

# a100の計算
result = calculate_a(100)
print(result)

このコードでは、a0=0.7 を初期値として、100回繰り返してa100を求めます。計算結果は少数第5位まで表示されます。

3. 漸化式の計算結果

上記のコードを実行すると、a100の値が得られます。このように、Pythonを使って簡単に漸化式を計算することができます。

4. 他の応用例

漸化式は様々な分野で利用されており、特に数値解析やシミュレーションの際に役立ちます。Pythonを使えば、大きな計算も効率的に行えます。

5. まとめ

このように、Pythonを使って漸化式を計算する方法を学ぶことで、数学的な問題を効率的に解決できます。今回の漸化式も簡単に実装でき、a100の値を正確に求めることができました。