-15.125（10）を32ビットの浮動小数点数形式で表現する方法を解説します。この問題では、浮動小数点数の表現に関する基礎的な理解が求められます。
浮動小数点数の表現方法とは？
浮動小数点数は、数値を科学的な表現形式で表すための方法です。32ビットの浮動小数点数（単精度浮動小数点）は、1ビットの符号ビット、8ビットの指数部、23ビットの仮数部（有効数字）で構成されています。
浮動小数点数の基本的な形式は以下の通りです。
- 符号ビット（1ビット）：数値が正なら0、負なら1。
- 指数部（8ビット）：数値の基準となる指数を表します。
- 仮数部（23ビット）：数値の有効桁を表します。
-15.125を浮動小数点数で表すステップ
問題では、-15.125（10）を32ビットの浮動小数点数で表現する方法を求められています。これを解くために、以下の手順で進めます。
ステップ1: 符号ビットの決定
-15.125は負の数なので、符号ビットは「1」です。
ステップ2: 15.125の2進数表現
まず、15.125を2進数に変換します。
- 15（10）= 1111（2）
- 0.125（10）= 0.001（2）
したがって、15.125（10）の2進数表現は1111.001（2）です。
ステップ3: 正規化
2進数を正規化します。1111.001（2）は、1.111001 × 2^3（2進数表現）と書き換えられます。
ステップ4: 指数部と仮数部の決定
次に、指数部と仮数部を決定します。IEEE 754形式では、指数部にはバイアスを加える必要があります。32ビット単精度では、バイアスは127です。
指数3にバイアス127を加えると、指数部は130になります。2進数にすると、130（10）は10000010（2）です。
仮数部は1.111001の「1.」を省いて、111001（2）を仮数部に入れます。残りのビットは0で埋めます。
最終的な32ビット表現
最終的な32ビットの浮動小数点数は次のようになります。
- 符号ビット：1
- 指数部：10000010
- 仮数部：11100100000000000000000
したがって、-15.125（10）の32ビット浮動小数点数の表現は、次のようになります。
11000001011100100000000000000000（2進数）
まとめ
-15.125を32ビットの浮動小数点数で表現するためには、まず符号、指数部、仮数部を決定し、IEEE 754形式に従ってそれらを組み合わせます。最終的な結果は、11000001011100100000000000000000（2）となります。浮動小数点数の基本的な理解と、指数部、仮数部の取り扱い方をしっかり押さえておくことが重要です。
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