進数の変換は、コンピュータサイエンスや数学の基本的な技術であり、さまざまな分野で使用されます。特に、10進数、2進数、16進数間の変換は日常的に行われています。このガイドでは、代表的な進数の変換方法を、計算過程を含めてわかりやすく説明します。
1. 10進数から2進数への変換
まず、10進数（11111）を2進数に変換する方法を見ていきましょう。計算は以下の手順で行います。
11111を2で割っていきます。
計算過程：
11111 ÷ 2 = 5555 余り 1
5555 ÷ 2 = 2777 余り 1
2777 ÷ 2 = 1388 余り 1
1388 ÷ 2 = 694 余り 0
694 ÷ 2 = 347 余り 0
347 ÷ 2 = 173 余り 1
173 ÷ 2 = 86 余り 1
86 ÷ 2 = 43 余り 0
43 ÷ 2 = 21 余り 1
21 ÷ 2 = 10 余り 1
10 ÷ 2 = 5 余り 0
5 ÷ 2 = 2 余り 1
2 ÷ 2 = 1 余り 0
1 ÷ 2 = 0 余り 1
余りを逆順に並べると、2進数は「101011111111」になります。
2. 2進数から10進数への変換
次に、2進数（11111101）を10進数に変換します。2進数を各桁に対応する2のべき乗を掛け算し、結果を足し合わせます。
計算過程：
1 × 2^7 + 1 × 2^6 + 1 × 2^5 + 1 × 2^4 + 1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0
= 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1
= 253
したがって、2進数「11111101」は10進数「253」となります。
3. 16進数から2進数への変換
次に、16進数（8DとAB）を2進数に変換します。16進数を2進数に変換するには、まずそれぞれの桁を4ビットの2進数に変換します。
計算過程：
16進数「8D」を2進数に変換すると、8 = 1000、D = 1101 です。
したがって、「8D」は「10001101」となります。
次に、16進数「AB」を2進数に変換します。A = 1010、B = 1011 です。
したがって、「AB」は「10101011」となります。
4. 2進数から16進数への変換
最後に、2進数「111101100」を16進数に変換します。2進数を4ビットごとに区切り、それぞれを16進数に変換します。
計算過程：
1111 0110 0 → 1111 = F、0110 = 6、0 = 0（前に0を加えて4ビットにします）
したがって、「111101100」は16進数「F6」となります。
まとめ
進数の変換は、数値システムを理解する上で非常に重要なスキルです。10進数、2進数、16進数間での変換を練習することで、さまざまな分野での計算やアルゴリズムの理解が深まります。今回紹介した計算方法を参考に、他の数値システムの変換にも挑戦してみてください。
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