C言語で画像データの内積・類似度・偏角を求める方法

今回は、C言語を用いて与えられた画像データに対して、内積（a・b）、類似度（cosθ）、偏角（θ）を求める方法について解説します。問題文に示された配列データを元に、実際にプログラムを作成し、画像データを比較する手法を学びましょう。

1. C言語で内積を計算する方法
2. 類似度（cosθ）の計算方法
3. 偏角（θ）の計算方法
4. 修正された完全なコード例
5. まとめ

1. C言語で内積を計算する方法

まず、内積の計算について解説します。内積とは、2つのベクトルの対応する要素の積を足し合わせたものです。質問文のコードの中で、配列aとbが与えられており、これらを使って内積を計算する必要があります。

コード内で`inner += a[i] * b[j];`という式が使われていますが、これにはいくつかの誤りがあります。正しい式は、`inner += a[i][j] * b[i][j];`とすべきです。配列の2次元のインデックスを正しく参照し、要素ごとに掛け算して足し合わせる必要があります。

int inner = 0;
for(int i=0; i<6; i++){
    for(int j=0; j<5; j++){
        inner += a[i][j] * b[i][j];
    }
}

2. 類似度（cosθ）の計算方法

類似度は、コサイン類似度（cosθ）を使って計算できます。コサイン類似度は、内積をベクトルの大きさで割った値で、以下の式で求められます。

cosθ = (a・b) / (|a| * |b|)

ここで、`|a|`と`|b|`はそれぞれベクトルaとbの大きさ（ノルム）を意味します。ベクトルの大きさは、各要素の平方和の平方根で求められます。

double norm_a = 0.0, norm_b = 0.0;
for(int i=0; i<6; i++){
    for(int j=0; j<5; j++){
        norm_a += a[i][j] * a[i][j];
        norm_b += b[i][j] * b[i][j];
    }
}
double cos_theta = inner / (sqrt(norm_a) * sqrt(norm_b));

3. 偏角（θ）の計算方法

偏角θは、コサイン類似度を使って以下のように計算できます。

theta = acos(cosθ)

ここで、`acos()`はアークコサイン（逆コサイン）を求める関数です。計算したコサイン類似度を入力として、この関数を使って偏角を求めることができます。

#include 
double theta = acos(cos_theta) * (180.0 / M_PI);  // ラジアンから度に変換

4. 修正された完全なコード例

以下に、内積、類似度、偏角を求めるC言語の完全なコード例を示します。

#include 
#include 

int main() {
    int a[6][5] = {
        {0,1,1,1,0},
        {1,0,0,0,1},
        {0,0,0,1,0},
        {0,0,1,0,0},
        {0,1,0,0,0},
        {1,1,1,1,1}
    };
    int b[6][5] = {
        {0,1,1,1,0},
        {1,0,0,0,1},
        {0,1,1,1,0},
        {1,0,0,0,1},
        {1,0,0,0,1},
        {0,1,1,1,0}
    };

    int i, j;
    double inner = 0.0, norm_a = 0.0, norm_b = 0.0, cos_theta, theta;

    for(i = 0; i < 6; i++) {
        for(j = 0; j < 5; j++) {
            inner += a[i][j] * b[i][j];
            norm_a += a[i][j] * a[i][j];
            norm_b += b[i][j] * b[i][j];
        }
    }

    cos_theta = inner / (sqrt(norm_a) * sqrt(norm_b));
    theta = acos(cos_theta) * (180.0 / M_PI);  // ラジアンから度に変換

    printf("内積 = %f\n", inner);
    printf("類似度 (cosθ) = %f\n", cos_theta);
    printf("偏角 (θ) = %f度\n", theta);

    return 0;
}