Bitarrowでの円周率の近似値をΣで計算する方法と無限大の扱い

Pythonを使って、Bitarrowを使い円周率の近似値をΣ（総和）で計算したい場合、特に無限大の取り扱いについて困ることがあります。今回は、その解決方法を解説します。

円周率の近似値をΣで計算する方法

円周率の近似値をΣで計算するには、次のような無限級数を利用することが一般的です。

S = 0
for i in range(1, 1000000):
    S += 1 / (2*i - 1)**2
print(math.sqrt(8*S))

上記のコードは、シンプルに1/(2i-1)^2の和を計算し、その結果に8を掛けて平方根を取ることで円周率に近づけるものです。しかし、Windows11などの新しいOSにおいて、これを実行するとエラーが発生することがあります。

エラーの原因の1つとして、無限大（math.inf）の取り扱いに関する問題があります。Pythonでは無限大をmath.infとして指定できますが、無限大を用いてΣを計算する際は無限の範囲を指定できないため、代わりに適切な範囲を指定する必要があります。

例えば、無限に近い数まで計算する方法としては、適当な大きな数（例：1000000）を指定して計算を続ける方法があります。また、無限の代わりに終了条件を設定することで、計算を制限することができます。次のように修正できます。

def sigma(func, frm, to):
    result = 0
    for i in range(frm, to+1):
        result += func(i)
    print(result)
sigma(f, 0, 1000000)

これにより、無限の代わりに非常に大きな数まで計算を行い、近似値を求めることができます。

Pythonを使用して円周率の近似値をΣを使って計算する際、無限大をそのまま使用することはできません。その代わり、適切な範囲を設定し、計算を進める方法が有効です。この方法で、Bitarrowや他のツールを使って円周率の近似値を求めることができます。