ガウスの消去法におけるPythonプログラムのバグ修正方法

ガウスの消去法は、連立一次方程式を解くための効率的なアルゴリズムです。質問者はPythonでガウスの消去法を実装している最中に、計算結果が期待通りでないという問題に直面しています。この記事では、ガウスの消去法におけるエラーの原因を特定し、その修正方法を解説します。

ガウスの消去法の基本的なアルゴリズム
エラーの原因：行列のサイズを正しく更新しない
修正方法：行列とベクトルの更新を正確に行う
デバッグと確認：正しい結果を得るためのチェック方法
まとめ

ガウスの消去法の基本的なアルゴリズム

ガウスの消去法は、連立一次方程式を解くために、行列の行を操作して解を求める方法です。まず、係数行列の上三角化を行い、その後、後退代入法を使用して解を求めます。計算中に、各行の要素をゼロにするために行の変換を行い、最終的に解を得ます。

アルゴリズムの主なステップは以下の通りです。

ピボット選択（行のスワップ）
行のスケーリングと加算
後退代入

エラーの原因：行列のサイズを正しく更新しない

質問者のコードで出力された行列と正しい結果の違いは、主に「ピボット後の行のスケーリングと更新」を行わず、代入していないことが原因です。具体的には、`A[i][j]`を更新する際、B行列の対応する要素`B[i]`の更新を行わない部分が問題です。これにより、最終的な行列の値が正しく計算されません。

修正方法：行列とベクトルの更新を正確に行う

問題を解決するためには、行列のスケーリングとベクトルの更新を正確に行う必要があります。以下に修正したコードを示します。

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 4], [6, 8, 9]])
B = np.array([3, 6, 9])
n = A.shape[0]
for k in range(n-1):
    for i in range(k+1, n):
        m = A[i][k] / A[k][k]
        for j in range(k, n):
            A[i][j] -= m * A[k][j]
        B[i] -= m * B[k]
print(A)
print(B)

上記の修正により、`A[i][j]`と`B[i]`の両方が正しく更新され、計算結果が期待通りになります。