決定係数の意味と解釈方法についての解説

機械学習において、決定係数はモデルの性能を評価するための重要な指標です。今回は、決定係数が「説明変数が目的変数をどのくらい説明できているか」を表すと言われる理由と、それに関する誤解を解くために、決定係数の解釈について詳しく説明します。

1. 決定係数とは？

決定係数（R²）は、回帰分析において、モデルがどれだけ目的変数の変動を説明できているかを示す指標です。値は0から1の間にあり、1に近いほどモデルがデータに適合していると言えます。

例えば、決定係数が0.8であれば、モデルは目的変数の80％の変動を説明していることになります。残りの20％はモデルで説明できない誤差として扱われます。

質問者が疑問に思っている「説明変数が目的変数をどのくらい説明できているか」という表現についてですが、これは実際に回帰分析で使用されるフレーズです。説明変数とは、目的変数を予測するために使う入力データのことです。

「説明変数が目的変数を説明する」という表現は、説明変数が目的変数にどれだけ影響を与えているか、つまりモデルがその関係性をどれだけうまく捉えているかを示しています。決定係数が高ければ、説明変数の影響が強く、モデルの予測が正確だと言えます。

質問者が「平均値で予測するよりも～％誤差の分散が小さい」と表現した内容は、決定係数の意味を理解しようとしている点で非常に良いアプローチです。この表現は、決定係数が「モデルによる予測と実際の値の誤差」の大きさを示すという側面を強調しています。

ただし、「誤差の分散が小さい」という表現は、残差（誤差）の分散を示しているわけではないので、正確な解釈には少し工夫が必要です。決定係数が高いと、モデルによる予測が実際のデータに対してどれだけ良いかを示す指標となります。

決定係数が高いからといって、必ずしもモデルが優れているわけではありません。例えば、非線形な関係が存在する場合や外れ値が多いデータの場合、決定係数だけでモデルの品質を評価するのは不十分です。

そのため、決定係数はあくまでモデルの適合度を測る指標の一つとして、他の評価指標と併用することが重要です。

決定係数は、モデルの予測が目的変数の変動をどれだけ説明できているかを示す指標です。「説明変数が目的変数をどのくらい説明できているか」という表現は、この指標が回帰分析において説明変数と目的変数の関係性を評価するために使われることに由来します。

質問者の表現も良いアプローチですが、決定係数が何を意味するのかをより深く理解するためには、他の指標との併用やモデルの適合度に対する注意が必要です。